Como calcular o número total de combinações quando selecionamos grupos distintos de elementos de diferentes conjuntos independentes?

Resposta

Multiplica-se o número de combinações de cada grupo para obter o total de possibilidades.

Quando precisamos formar um grupo com elementos que vêm de conjuntos diferentes e independentes, primeiro calculamos a quantidade de combinações possíveis em cada conjunto separadamente, usando a fórmula da combinação:

\( C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Depois, para encontrar o número total de combinações possíveis do grupo completo, multiplicamos os valores obtidos para cada subconjunto, pois as escolhas são independentes entre si.

Exemplo:

Imagine que uma escola quer formar um comitê com 4 alunos: 2 devem ser da turma A, que tem 10 alunos, e 2 da turma B, que tem 15 alunos.

Combinações da turma A:

\( C_{10,2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \)

Combinações da turma B:

\( C_{15,2} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \)

Múltiplicando para obter o total de comitês possíveis:

\( 45 \times 105 = 4.725 \)

Logo, existem 4.725 formas distintas de formar o comitê.