Como calcular o número de combinações possíveis ao selecionar partes específicas de grupos distintos?

Resposta

Para calcular o número de combinações possíveis na escolha de elementos de grupos distintos, deve-se calcular as combinações de cada grupo e multiplicar os resultados.

Isso ocorre porque as escolhas são independentes entre os grupos, e o princípio multiplicativo nos permite combinar as seleções de forma total.

Exemplo:

Uma equipe precisa selecionar 2 atletas do grupo A, que tem 4 membros, e 1 atleta do grupo B, que tem 3 membros. Quantas equipes diferentes podem ser formadas?

Calculando:

\( C_{4,2} = \frac{4!}{2! (4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \)

\( C_{3,1} = \frac{3!}{1! (3-1)!} = 3 \)

Multiplicando as combinações dos dois grupos:

\( 6 \times 3 = 18 \) equipes diferentes podem ser formadas.