Flashcard FC188932
Como calcular o número de permutações de letras distintas quando existe uma restrição de ordem entre duas letras?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
Como calcular o número de permutações de letras distintas quando existe uma restrição de ordem entre duas letras?
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Resposta
Divida o número total de permutações por 2 para considerar a restrição de ordem entre duas letras distintas.Quando temos duas letras específicas que não podem preceder uma à outra, basta entender que, entre todas as permutações possíveis, metade terá uma letra antes da outra e a outra metade terá a ordem inversa.
Assim, o total de permutações que respeitam a restrição é a metade do total de permutações sem restrições.
Exemplo:
Suponha que temos as letras X, Y e Z, e queremos contar as permutações em que Y não aparece antes de X.
O total de permutações de 3 letras distintas é \(3! = 6\).
As permutações são: XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX.
Metade dessas permutações terá Y antes de X, e a outra metade terá X antes de Y.
Logo, o número de permutações onde Y não precede X é \( \frac{6}{2} = 3 \).
As permutações válidas são: XYZ, XZY, ZXY.
Ou seja, basta dividir o total por 2 para aplicar essa restrição entre duas letras.
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187795
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