Flashcard FC188933
O que caracteriza uma combinação com repetição e qual a fórmula geral para calcular o número de combinações nesse caso?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2012
O que caracteriza uma combinação com repetição e qual a fórmula geral para calcular o número de combinações nesse caso?
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Resposta
Combinação com repetição ocorre quando selecionamos elementos de um conjunto, permitindo que os elementos se repitam, e sem considerar a ordem.A fórmula usada é
\( C_{n,k} = \dfrac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!} \), onde n é o número de tipos de elementos disponíveis e k é a quantidade escolhida.
Exemplo:
Imagine que há 3 tipos de frutas diferentes (maçã, banana e laranja), e queremos escolher 4 frutas, podendo repetir o mesmo tipo.
Quantas combinações distintas podemos formar?
Aplicando a fórmula:
\( n = 3, \quad k = 4 \)
\( C_{3,4} = \dfrac{(3+4-1)!}{4! \cdot (3-1)!} = \dfrac{6!}{4! \cdot 2!} = \dfrac{720}{24 \times 2} = 15 \)
Portanto, existem 15 maneiras diferentes de escolher 4 frutas entre as 3 disponíveis, permitindo repetições e sem se importar com a ordem.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187796
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