Como calcular o número total de possibilidades em uma situação onde alguns elementos são iguais e outros possuem restrições específicas?

Resposta

Multiplicando as opções de cada elemento levando em conta as restrições e igualdades.

Para calcular o número total de possibilidades quando alguns elementos são iguais e outros possuem restrições, devemos identificar o número de opções para cada posição, considerando as igualdades como apenas 1 opção na posição repetida.
Depois, multiplicamos essas quantidades. Isso é uma aplicação do Princípio Fundamental da Contagem.

Exemplo: suponha que se deseje formar uma sequência de 4 letras onde a 1ª e a 4ª letra sejam iguais, e a 2ª letra esteja entre as letras A, B, C apenas.
Se o alfabeto for formado pelas letras A a Z (26 letras):

1ª letra: 26 opções.
2ª letra: 3 opções (A, B, C).
3ª letra: 26 opções (sem restrição).
4ª letra: igual à 1ª, então 1 opção.

O total de sequências é:
\(26 \times 3 \times 26 \times 1 = 2028\) possibilidades.