Como se calcula a quantidade de elementos que possuem pelo menos um item de um subconjunto específico usando o Princípio Fundamental da Contagem?

Resposta

Para calcular quantos elementos têm pelo menos um item específico, primeiro calcula-se o total de elementos possíveis e depois subtrai-se a quantidade daqueles que não possuem esse item.

Por exemplo, considere números de dois algarismos (10 a 99) e queremos saber quantos têm pelo menos um dígito 5.

Total de números de dois algarismos:

9 (dezenas: 1 a 9) × 10 (unidades: 0 a 9) = 90

Agora, quantos não têm 5?
- Dezenas: de 1 a 9, excluindo 5 → 8 possibilidades
- Unidades: de 0 a 9, excluindo 5 → 9 possibilidades

8 × 9 = 72

Portanto, quantos têm pelo menos um 5?

\(90 - 72 = 18\)

Logo, 18 números de dois algarismos possuem pelo menos um dígito 5.