Como calcular o número total de possibilidades ao combinar a escolha de elementos diferentes e a distribuição desses elementos em posições distintas?

Resposta

Multiplica-se o número de maneiras de escolher os elementos pelo número de formas possíveis de posicioná-los.

Para explicar com um exemplo: suponha que uma equipe deseja formar uma senha com 1 letra e 2 números, totalizando 3 caracteres, e que estes caracteres podem estar em qualquer ordem.

Passo 1: Escolha da letra: existem 26 letras, escolhendo 1, temos 26 possibilidades.

Passo 2: Escolha dos números: dígitos de 0 a 9, selecionando 2, com repetição permitida, temos \(10 \times 10 = 100\) possibilidades.

Passo 3: Posicionamento: temos 3 posições e queremos distribuir 1 letra e 2 números. A letra pode ocupar qualquer uma das 3 posições:

\(C_{3,1} = 3\) maneiras.

Total de combinações:

\(26 \times 100 \times 3 = 7.800\) senhas possíveis.