Flashcard FC188946
Como se calcula o número de distribuições possíveis de objetos idênticos em recipientes com capacidade limitada?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2011
Como se calcula o número de distribuições possíveis de objetos idênticos em recipientes com capacidade limitada?
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Resposta
Deve-se contar as combinações possíveis que respeitam as capacidades máximas dos recipientes, considerando as restrições da soma total dos objetos.Para distribuir objetos idênticos em recipientes com limites de capacidade, precisamos achar todas as combinações em que a soma das quantidades distribuídas equivale ao total de objetos, sem ultrapassar as capacidades de cada recipiente.
Por exemplo, imagine que temos 7 bolas idênticas para serem distribuídas em 3 caixas com capacidades máximas de 3, 3 e 4 bolas, respectivamente. Precisamos determinar todas as tripletas \((x_1, x_2, x_3)\) tais que:
\(x_1 + x_2 + x_3 = 7\),
com:
\(0 \leq x_1 \leq 3\),
\(0 \leq x_2 \leq 3\),
\(0 \leq x_3 \leq 4\).
Listando as possibilidades que satisfazem essas condições, por exemplo:
(3, 3, 1), (3, 2, 2), (2, 3, 2), etc.
Assim, o número total de distribuições possíveis é igual ao número de soluções inteiras não negativas da equação acima que respeitem as capacidades máximas dos recipientes.
Esse método permite calcular a distribuição de objetos idênticos com limites em cada recipiente, fundamental para problemas de análise combinatória com restrição de capacidade.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187809
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