Como calcular o número de permutações de uma palavra quando um grupo de letras deve permanecer juntas e em ordem fixa?

Resposta

Multiplicamos o número de posições possíveis do bloco pelo fatorial das letras restantes.

Quando um grupo de letras forma um bloco fixo em ordem, tratamos esse bloco como uma única unidade. Assim, o número total de unidades a permutar diminui, e calculamos:

\( \text{Número total} = (\text{possíveis posições do bloco}) \times (\text{permutações das outras letras}) \)

Exemplo:

Considere a palavra CASAMENTO e as letras SAM que devem ficar juntas e nessa ordem. A palavra tem 9 letras.

Tratamos SAM como um bloco único, reduzindo as unidades a permutar para \(9 - 3 + 1 = 7\) (o bloco mais as outras letras: C, A, E, N, T, O).

O bloco pode ocupar 7 posições diferentes para se encaixar na palavra. As outras 6 letras são permutadas livremente.

Assim, o total de anagramas com SAM juntos e nessa ordem é:

\(7 \times 6! = 7 \times 720 = 5040\)