Flashcard FC188952
Como calcular o número de maneiras de formar grupos, considerando restrições de que certas pessoas não podem estar no mesmo grupo?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2011
Como calcular o número de maneiras de formar grupos, considerando restrições de que certas pessoas não podem estar no mesmo grupo?
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Resposta
Para calcular o número de maneiras de formar grupos respeitando restrições, usamos combinações sequenciais, escolhendo os membros de cada grupo considerando as limitações impostas, e multiplicamos as quantidades.Exemplo: Considere um conjunto de 10 pessoas que devem ser divididas em dois grupos de 5 cada, com a condição de que duas pessoas específicas não podem estar juntas.
Primeiro, escolhemos o grupo do primeiro indivíduo (indivíduo A) sem a presença da outra (indivíduo B): devemos selecionar 4 pessoas entre as 8 restantes, então:
\[C_{8,4} = \frac{8!}{4! \times 4!} = 70\]
Depois, o outro grupo deve necessariamente ter o indivíduo B e as 4 pessoas restantes: combinatória automática.
O total de maneiras é então \(70 \times 1 = 70\).
Assim, a abordagem é combinar cuidadosamente respeitando as restrições e multiplicar as opções de cada etapa para obter o total de agrupamentos possíveis.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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