Flashcard FC188954
Como calcular o número de combinações de um grupo, garantindo a presença de pelo menos um elemento de um subconjunto específico?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2011
Como calcular o número de combinações de um grupo, garantindo a presença de pelo menos um elemento de um subconjunto específico?
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Resposta
Para calcular o número de combinações com pelo menos um elemento de um subconjunto, subtraímos do total de combinações aquelas que não contêm nenhum elemento desse subconjunto.Por exemplo, suponha que tenhamos 5 alunos e queremos formar grupos de 3, garantindo que pelo menos 1 aluno seja da classe A, que tem 2 alunos.
Número total de grupos de 3 alunos: \( C_{5,3} = \dfrac{5!}{3! \cdot 2!} = 10 \)
Número de grupos sem nenhum aluno da classe A (ou seja, todos da classe B): 3 alunos restantes na classe B, formando grupos de 3: \( C_{3,3} = 1 \)
Portanto, o número de grupos com pelo menos 1 aluno da classe A é: \( C_{5,3} - C_{3,3} = 10 - 1 = 9 \).
Exemplo:
Em uma equipe com 6 mulheres e 5 homens, quantos grupos de 4 pessoas podem ser formados com pelo menos 1 mulher?
Total de grupos: \( C_{11,4} = \dfrac{11!}{4! \cdot 7!} = 330 \)
Grupos sem mulheres (só homens): \( C_{5,4} = \dfrac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \)
Assim, grupos com pelo menos 1 mulher: \( 330 - 5 = 325 \).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187818
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