Flashcard FC188956
Como calcular o número de caminhos mínimos em um grid, combinando movimentos em duas direções distintas, utilizando permutação com elementos repetidos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2011
Como calcular o número de caminhos mínimos em um grid, combinando movimentos em duas direções distintas, utilizando permutação com elementos repetidos?
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Resposta
Para calcular o número de caminhos mínimos em um grid caminhando em duas direções (por exemplo, para cima e para direita), usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos.O total de movimentos é \(n\), com \(\alpha\) movimentos de um tipo e \(\beta\) do outro (onde \(n = \alpha + \beta\)). O número de formas diferentes de organizar esses movimentos é dado por:
\[P_n^{\alpha,\beta} = \dfrac{n!}{\alpha! \times \beta!}\]
Exemplo: Considere que você precisa caminhar em um grid 4 passos para a direita (R) e 2 passos para cima (U). O total de passos é \(6 \ (4 + 2)\). O número de diferentes caminhos mínimos será:
\[P_6^{4,2} = \dfrac{6!}{4! \times 2!} = \dfrac{720}{24 \times 2} = \dfrac{720}{48} = 15\]
Isto significa que existem 15 caminhos distintos, compostos por 4 movimentos à direita e 2 para cima, que levam do ponto inicial ao destino usando o menor caminho possível.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187821
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