Flashcard FC188964
Como calcular a posição de um número específico em uma lista ordenada de permutações formadas por algarismos distintos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
Como calcular a posição de um número específico em uma lista ordenada de permutações formadas por algarismos distintos?
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Resposta
Para encontrar a posição de um número entre todas as suas permutações ordenadas, calcula-se quantas permutações anteriores a ele existem, considerando algarismos em cada posição.Exemplo:
Considere os algarismos 1, 4, 5, 7 e 8. Queremos saber a posição do número 57841 na lista de todas as permutações destes algarismos em ordem crescente.
Passos:
1. Primeiro, confira quantos números começam com um algarismo menor que 5 (ou seja, 1 e 4):
- Para o 1º algarismo: 2 opções (1 e 4)
- Para os demais 4 algarismos, permutam-se livremente: \(4! = 24\)
Total: \(2 \times 24 = 48\) números.
2. Agora considere os números que começam com 5. Analisando o segundo algarismo (7): quais algarismos menores que 7 ainda disponíveis? São 1 e 4.
- Cada uma dessas opções gera permutações nos 3 algarismos restantes:
\(2 \times 3! = 2 \times 6 = 12\)
3. Com os dois primeiros dígitos fixos (5 e 7), consideramos o terceiro algarismo (8): algarismos menores que 8 disponíveis (1 e 4).
- Para cada um: permutação dos 2 restantes:
\(2 \times 2! = 4\)
4. Para os primeiros 4 dígitos fixos (5,7,8,4), o quarto algarismo é 4, menor que o próximo dígito deste número? Sim, o quinto algarismo é 1, e como só falta o último dígito, não sobra espaço para mais.
Soma total: \(48 + 12 + 4 = 64\)
Assim, a posição do número 57841 é \(64 + 1 = 65ª\) na lista.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187829
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