Flashcard FC188965
O que caracteriza uma combinação e como ela difere de uma permutação na análise combinatória?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
O que caracteriza uma combinação e como ela difere de uma permutação na análise combinatória?
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Resposta
Combinação é a seleção de elementos onde a ordem não importa. Já na permutação, a ordem dos elementos é considerada.Exemplo didático:
Suponha que uma equipe tenha 5 jogadores e precise escolher 3 para formar um grupo sem se importar com a ordem em que foram escolhidos.
O número de maneiras de escolher 3 jogadores dentre 5 é dado por combinações:
\(C_{5,3} = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10\)
Agora, se a ordem importasse (quem vai na frente, quem vai atrás), usaríamos permutação:
\(P_{5,3} = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60\)
Assim, a combinação considera apenas os grupos, enquanto a permutação considera as diferentes ordens desses mesmos grupos.
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