Flashcard FC188966
Como calcular o número de permutações de elementos quando há letras repetidas?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
Como calcular o número de permutações de elementos quando há letras repetidas?
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Resposta
Para calcular permutações com elementos repetidos, divide-se o fatorial do total de elementos pelo fatorial das repetições.Quando temos um conjunto com elementos repetidos, a fórmula das permutações é dada por:
\( P = \dfrac{n!}{n_1! \times n_2! \times \cdots \times n_k!} \)
onde n é o total de elementos e cada n_i é a quantidade de repetições de cada elemento repetido.
Exemplo: Considere as permutações da palavra NOTA, onde as letras são todas diferentes.
Número total de letras: 4
Permutações = \(4! = 24\)
Agora considere a palavra ANANA, que tem 5 letras com a letra A repetida 3 vezes e a letra N repetida 2 vezes.
Número total de letras: 5
Número de repetições: A = 3, N = 2
Permutações = \(\dfrac{5!}{3! \times 2!} = \dfrac{120}{6 \times 2} = 10\)
Isso quer dizer que existem 10 anagramas diferentes possíveis com as letras da palavra ANANA.
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Veja como foi cobrado:
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