Flashcard FC188968
O que são combinações com repetição e como calcular o número de elementos possíveis quando selecionamos k itens entre n tipos, permitindo repetições?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
O que são combinações com repetição e como calcular o número de elementos possíveis quando selecionamos k itens entre n tipos, permitindo repetições?
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Resposta
Combinações com repetição são formas de escolher k elementos de um conjunto com n tipos, onde cada tipo pode ser escolhido mais de uma vez e a ordem não importa.O número total de combinações com repetição é dado por:
\(\displaystyle C_{n+k-1, k} = \frac{(n+k-1)!}{k! \times (n-1)!}\)
Exemplo: Suponha que você tem 4 sabores de sorvete e quer escolher 5 bolas para o seu sundae, podendo repetir sabores.
Quantos tipos diferentes de sundae podem ser feitos?
Aplicando a fórmula:
\(\displaystyle n = 4, \quad k = 5\)
\(\displaystyle C_{4+5-1, 5} = C_{8, 5} = \frac{8!}{5! \times 3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\)
Portanto, é possível formar 56 combinações diferentes de sorvete, considerando repetições e sem se importar com a ordem.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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