Como calcular o número total de combinações possíveis ao escolher diferentes grupos independentes de elementos, considerando que a ordem dentro de cada grupo não importa?

Resposta

Multiplicando as combinações de cada grupo escolhido independentemente.

Quando temos vários grupos independentes para formar um conjunto final, calculamos o número de maneiras de escolher cada grupo utilizando combinações e, em seguida, multiplicamos esses resultados para obter o total.

Exemplo:

Suponha que um comitê precise escolher:

• 2 membros dentre 4 para o grupo A;
• 3 membros dentre 5 para o grupo B.

Calculamos as combinações para cada grupo:

\( C_{4,2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \)

\( C_{5,3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \)

Multiplicando os resultados para achar o total de formas de escolher:

\( 6 \times 10 = 60 \)

Portanto, existem 60 maneiras distintas de formar o comitê com as condições dadas.