Flashcard FC188973
Como calcular a posição de um número formado por algarismos distintos em uma lista ordenada de todos os números possíveis com os mesmos dígitos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
Como calcular a posição de um número formado por algarismos distintos em uma lista ordenada de todos os números possíveis com os mesmos dígitos?
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Resposta
Calcule quantos números menores existem antes dele, considerando a ordem crescente e a regra dos dígitos distintos.Para calcular a posição de um número formado por dígitos distintos em uma lista ordenada, é necessário contar quantos números com essas características são menores que ele. Isso envolve:
- Determinar quantos números começam com algarismos menores;
- Para o dígito seguinte, contar as opções restantes que mantêm os dígitos distintos;
- Repetir o processo para os demais dígitos.
A multiplicação dessas possibilidades fornece a quantidade de números anteriores.
Exemplo: Considere a posição do número 356 entre todos os números de três dígitos distintos, ordenados crescentemente.
- Dígito das centenas menor que 3: 1 e 2 → 2 possibilidades
- Para cada centena escolhida, dezenas: 9 possibilidades (0 a 9, excluindo a centena escolhida)
- Para unidades: 8 possibilidades (excluindo centena e dezena)
Total antes de iniciar com 3: \(2 \times 9 \times 8 = 144\)
Agora, para números que começam com 3 e são menores que 356:
- Dezena menor que 5:
Números como 30x, 31x, 32x, 34x → dezenas = 4 possibilidades
- Para cada dezena, unidades = 8 possibilidades (excluindo centenas e dezenas)
Total: \(4 \times 8 = 32\)
Para números começando com 35 e com unidade menor que 6:
- Unidades possíveis: 0,1,2,4 (quatro opções antes do 6, excluindo 3 e 5)
Total: 4 números
Somando: \(144 + 32 + 4 = 180\). Portanto, a posição do número 356 é 181ª (contando ele).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/187838
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