Flashcard FC188981
Como calcular o número total de combinações possíveis ao escolher elementos de dois grupos diferentes, considerando uma condição de soma máxima?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
Como calcular o número total de combinações possíveis ao escolher elementos de dois grupos diferentes, considerando uma condição de soma máxima?
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Resposta
Multiplica-se o número de combinações de cada grupo e subtrai-se os casos que não satisfazem a condição.
Para calcular o total de combinações ao escolher elementos de dois grupos diferentes, primeiro determinamos as combinações possíveis em cada grupo individualmente, usando combinação ou contagem direta. Depois, multiplicamos esses valores para achar todas as combinações possíveis entre os grupos. Por fim, subtraímos as combinações que violam a condição imposta (como uma soma máxima).
Exemplo:
Temos duas urnas: Urna X com 5 bolas numeradas de 1 a 5 e Urna Y com 3 bolas numeradas de 1 a 3.
Queremos escolher 1 bola da Urna X e 1 bola da Urna Y, de modo que a soma dos números das bolas escolhidas seja no máximo 6.
Calculamos as combinações possíveis:
\( C_{5,1} = 5 \) maneiras na Urna X
\( C_{3,1} = 3 \) maneiras na Urna Y
Total sem restrição: \( 5 \times 3 = 15 \)
Agora identificamos as combinações que ultrapassam a soma 6:
- (5 da X, 2 da Y): soma \(5 + 2 = 7 > 6\)
- (5 da X, 3 da Y): soma \(5 + 3 = 8 > 6\)
- (4 da X, 3 da Y): soma \(4 + 3 = 7 > 6\)
Total de combinações inválidas: 3
Assim, o total válido será:
\(15 - 3 = 12\)
Dessa forma, aplicamos o princípio fundamental da contagem, combinação e a condição para achar a resposta correta.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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