Flashcard FC188982
Como calcular o número de combinações possíveis com restrição na repetição de elementos em um conjunto?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
Como calcular o número de combinações possíveis com restrição na repetição de elementos em um conjunto?
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Resposta
Para calcular combinações com restrição de repetições, somamos os casos possíveis respeitando os limites da repetição.Explicação completa:
Quando consideramos a formação de combinações com restrições na quantidade de elementos repetidos, devemos dividir o problema em casos distintos conforme a regra imposta.
Por exemplo, se temos um conjunto de 4 tipos de frutas e queremos formar grupos de 3 frutas com, no máximo, 2 frutas iguais, devemos considerar:
1) Combinações com 3 frutas diferentes;
2) Combinações com 2 frutas iguais e 1 diferente.
Para o primeiro caso:
\( C_{4,3} = \dfrac{4!}{3! \times (4-3)!} = 4 \)
Para o segundo caso:
\( C_{4,2} = \dfrac{4!}{2! \times (4-2)!} = 6 \) (escolher 2 sabores)
Como um deles será repetido 2 vezes e o outro estará uma vez no grupo, temos 2 opções para o sabor que se repetirá.
Totalizando:
\( 4 + 6 \times 2 = 4 + 12 = 16 \) combinações possíveis.
Exemplo prático:
Imagine que você tem 4 cores de canetas: azul, vermelha, verde e preta.
Você quer montar um kit com 3 canetas, podendo usar no máximo 2 canetas da mesma cor.
Aplicando os cálculos:
- Kits com 3 cores diferentes: \(C_{4,3} = 4\) (ex: azul, vermelha, verde)
- Kits com 2 canetas de uma cor e 1 de outra: \(C_{4,2} = 6\) escolhendo as cores e multiplicando por 2 para escolher qual cor repete
- Total de kits possíveis: \(4 + 6 \times 2 = 16\)
Assim, o número total de combinações respeitando a restrição é 16.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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