Como calcular quantas combinações de \(k\) elementos podem ser formadas a partir de um conjunto com \(n\) elementos?

Resposta

Para calcular o número de combinações de \(k\) elementos entre \(n\), usamos a fórmula de combinação:

\(C(n,k) = \dfrac{n!}{k! \times (n-k)!}\)

Essa fórmula nos dá o total de formas diferentes de escolher \(k\) elementos de um conjunto de \(n\) elementos, desconsiderando a ordem.

Exemplo:
Suponha que em uma caixa existam 10 bolas numeradas, e queremos saber de quantas formas podemos escolher 4 bolas para formar um grupo.
Aplicando a fórmula:

\(C(10,4) = \dfrac{10!}{4! \times (10-4)!} = \dfrac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210\)

Logo, existem 210 combinações possíveis de escolher 4 bolas dentre as 10.