Flashcard FC188984
Quantas matrizes simétricas \(3 \times 3\) podem ser formadas com elementos iguais a 0 ou 1?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CESGRANRIO · 2010
Quantas matrizes simétricas \(3 \times 3\) podem ser formadas com elementos iguais a 0 ou 1?
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Resposta
64 matrizes.Uma matriz simétrica \(3 \times 3\) é determinada pela escolha dos elementos da diagonal principal e dos elementos acima (ou abaixo) da diagonal, pois os elementos simétricos são iguais. Cada elemento pode ser 0 ou 1.
Como temos 3 elementos na diagonal principal, cada com 2 opções, e 3 elementos acima da diagonal, também com 2 opções cada, o total de matrizes simétricas é dado por:
\(2^3 \times 2^3 = 8 \times 8 = 64\)
Exemplo: Considere as matrizes simétricas \(2 \times 2\), com entradas 0 ou 1.
Temos 2 elementos na diagonal e 1 elemento acima da diagonal.
A diagonal: 2 elementos, cada um com 2 possibilidades \(\Rightarrow 2^2 = 4\).
Elemento fora da diagonal: 1 elemento com 2 opções \(\Rightarrow 2^1 = 2\).
Total = \(2^2 \times 2 = 4 \times 2 = 8\) matrizes simétricas distintas.
Assim, o princípio para matrizes maiores é o mesmo, contabilizando os elementos independentes da diagonal e os elementos da diagonal principal.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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