Flashcard FC189007
Como calcular a variação percentual do Retorno sobre o Patrimônio Líquido (ROE) quando ocorrem aumentos percentuais no lucro líquido e no patrimônio líquido?
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CESGRANRIO · 2018
Como calcular a variação percentual do Retorno sobre o Patrimônio Líquido (ROE) quando ocorrem aumentos percentuais no lucro líquido e no patrimônio líquido?
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Resposta
Para calcular a variação percentual do ROE, divide-se o novo ROE pelo ROE inicial e subtrai-se 1, ou seja, \(\frac{ROE_2}{ROE_1} - 1\). Isto pode ser feito considerando os aumentos proporcionais no lucro líquido e no patrimônio líquido.Explicação:
O ROE é a razão entre o lucro líquido (LL) e o patrimônio líquido (PL), ou seja,
\(ROE = \frac{LL}{PL}\).
Se o lucro líquido cresce numa taxa de \(x\%\) e o patrimônio líquido numa taxa de \(y\%\), então:
\(LL_2 = LL_1 \times (1 + \frac{x}{100})\)
\(PL_2 = PL_1 \times (1 + \frac{y}{100})\)
Assim, o novo ROE será:
\[ROE_2 = \frac{LL_2}{PL_2} = \frac{LL_1 \times (1 + \frac{x}{100})}{PL_1 \times (1 + \frac{y}{100})} = ROE_1 \times \frac{1 + \frac{x}{100}}{1 + \frac{y}{100}} \]
Logo, a variação percentual do ROE é:
\[\left(\frac{1 + \frac{x}{100}}{1 + \frac{y}{100}} - 1\right) \times 100\% \]
Exemplo:
Imagine que o lucro líquido cresce 12% e o patrimônio líquido sobe 8%. Então, aplicando as fórmulas:
\[ROE_2 = ROE_1 \times \frac{1,12}{1,08} = ROE_1 \times 1,0370\]
\[\text{Variação percentual do ROE} = (1,0370 - 1) \times 100\% = 3,7\%\]
Portanto, o ROE aumentará 3,7% após essas variações nos valores.
Isso mostra que o crescimento percentual do ROE depende da relação entre os aumentos do lucro líquido e do patrimônio líquido.
Veja como foi cobrado:
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