Como calcular a quantidade mínima de tentativas adicionais necessárias para atingir uma nova porcentagem de aproveitamento, assumindo sucesso total nessas tentativas?

Resposta

Para calcular as tentativas mínimas adicionais necessárias para atingir uma nova porcentagem de aproveitamento, deve-se montar uma inequação considerando o total de acertos e total de tentativas, incluindo as novas tentativas, e resolver para esse número.

Por exemplo, imagine que uma pessoa realizou 50 lançamentos de uma moeda em que acertou (cara) 40 vezes, o que corresponde a 80% de aproveitamento.

Se ela deseja atingir 90% de aproveitamento, quantas tentativas perfeitas (caras) consecutivas precisaria realizar ainda?

Definindo \(x\) como o número de novas tentativas perfeitas:

\( \frac{40 + x}{50 + x} \geq 0,90 \)

Multiplicando ambos os lados:

\( 40 + x \geq 0,90(50 + x) \)

Distribuindo:

\( 40 + x \geq 45 + 0,9x \)

Isolando \(x\):

\( x - 0,9x \geq 45 - 40 \)

\( 0,1x \geq 5 \)

Dividindo:

\( x \geq \frac{5}{0,1} \)

\( x \geq 50 \)

Portanto, para atingir 90% de aproveitamento, a pessoa precisa acertar 50 tentativas perfeitas consecutivas.