Como calcular a quantidade retirada de um item para que sua porcentagem relativa em um total remanescente atinja um valor desejado?

Resposta

Para encontrar a quantidade retirada, monta-se uma equação relacionando a nova porcentagem ao total restante e resolve-se para a variável desconhecida.

Exemplo:

Suponha que em uma caixa haja 500 lápis, dos quais 60% são azuis (300 lápis azuis) e o restante vermelhos (200 lápis).

Se retirarmos \(x\) lápis azuis, e queremos que os lápis azuis passem a representar 50% do total restante, qual o valor de \(x\)?

Calculamos assim:

Pisando a quantidade de lápis vermelhos = 200 (não foram retirados)

Após a retirada, total restante = \(500 - x\)

Os lápis azuis restantes = \(300 - x\)

A condição: \((300 - x) = 0,5 \times (500 - x)\)

Resolvendo a equação:

\(300 - x = 0,5 \times (500 - x)\)

\(300 - x = 250 - 0,5x\)

\(300 - 250 = -0,5x + x\)

\(50 = 0,5x\)

\(x = 100\)

Portanto, retirando 100 lápis azuis a nova porcentagem desejada será alcançada.