Flashcard FC189094
Como calcular a razão entre dois valores iniciais, sabendo as porcentagens de desvalorização diferentes aplicadas em períodos distintos?
Porcentagem
CESGRANRIO · 2012
Como calcular a razão entre dois valores iniciais, sabendo as porcentagens de desvalorização diferentes aplicadas em períodos distintos?
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Resposta
Para encontrar a razão entre dois valores iniciais a partir de valores finais com desvalorizações diferentes, deve-se igualar os valores finais e isolar a razão entre os valores iniciais.Por exemplo, suponha dois equipamentos, A e B, com preços iniciais \(a\) e \(b\). O equipamento A desvaloriza 15% no primeiro ano e 8% no segundo. O equipamento B desvaloriza 12% por ano durante os dois anos. Se os valores finais são iguais, temos:
\( a \cdot (1 - 0,15) \cdot (1 - 0,08) = b \cdot (1 - 0,12)^2 \)
Então, isolamos a razão \(\frac{a}{b}\):\(\frac{a}{b} = \frac{(1 - 0,12)^2}{(1 - 0,15)(1 - 0,08)} = \frac{0,88^2}{0,85 \cdot 0,92} = \frac{0,7744}{0,782} \approx 0,99\)
Ou seja, o preço inicial do equipamento A é aproximadamente 0,99 vezes o do B para que seus valores finais após as desvalorizações sejam iguais.Exemplo:
Um aparelho eletrônico novo custa \(a\) e desvaloriza 15% no 1º ano e 8% no 2º. Outro aparelho, com 1 ano de uso, custa \(b\) e desvaloriza 12% ao ano. Qual a razão entre os preços iniciais, considerando que após 2 anos os preços dos aparelhos serão iguais? Use o cálculo acima para achar o resultado.
Veja como foi cobrado:
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