Flashcard FC189231
Qual a relação entre a razão dos volumes e a razão das medidas lineares em figuras semelhantes?
Proporcionalidade
CESGRANRIO · 2022
Qual a relação entre a razão dos volumes e a razão das medidas lineares em figuras semelhantes?
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Resposta
Quando figuras são semelhantes, a razão entre seus volumes é igual ao cubo da razão entre suas medidas lineares.Por exemplo, considere duas caixas retangulares semelhantes onde a aresta da primeira caixa mede \(a_1\) e a da segunda \(a_2\). Se o volume da primeira caixa é \(V_1 = 64 \, \text{cm}^3\) e da segunda é \(V_2 = 216 \, \text{cm}^3\), temos:
\(\dfrac{V_2}{V_1} = \left(\dfrac{a_2}{a_1}\right)^3\)
Substituindo:
\(\dfrac{216}{64} = \left(\dfrac{a_2}{a_1}\right)^3\)
\(\dfrac{27}{8} = \left(\dfrac{a_2}{a_1}\right)^3\)
Extraindo a raiz cúbica:
\(\dfrac{a_2}{a_1} = \sqrt[3]{\dfrac{27}{8}} = \dfrac{3}{2}\)
Isso significa que as medidas lineares da segunda caixa são \(\dfrac{3}{2}\) vezes as da primeira.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188096
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