Como calcular uma divisão proporcional inversa entre dois valores quando uma grandeza está relacionada à outra em razão inversa?

Resposta

Para calcular uma divisão proporcional inversa, distribui-se o total inversamente à razão das grandezas, ou seja, cada parte é proporcional ao inverso da quantidade relacionada.

Exemplo:

Suponha que duas pessoas dividem uma conta de R$ 120,00. A primeira pessoa trabalha 4 horas, e a segunda, 6 horas.

Como as horas trabalhadas são a grandeza relacionada, mas a divisão deve ser inversamente proporcional ao tempo trabalhado, para determinar quanto cada um paga:

Imagem das proporções:

Para a primeira pessoa: \( \frac{6}{4+6} = \frac{6}{10} = 0,6 \)

Para a segunda pessoa: \( \frac{4}{10} = 0,4 \)

Assim, cálculo dos valores:

Primeira pessoa: R$ \( 120 \times 0,6 = 72 \)

Segunda pessoa: R$ \( 120 \times 0,4 = 48 \)

Portanto, a primeira pessoa, que trabalhou menos horas, paga mais, respeitando a proporcionalidade inversa ao tempo trabalhado.