Como resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais à raiz quadrada de uma variável?

Resposta

Para resolver problemas com grandezas diretamente proporcionais à raiz quadrada, monta-se uma equação relacionando as grandezas e usa-se a proporcionalidade para formar sistemas que podem ser resolvidos.

Exemplo: Suponha que o salário de um funcionário seja diretamente proporcional à raiz quadrada do número de anos trabalhados, e que ele ganha R$ 3000 após 16 anos.

Se desejar saber quanto ele ganharia após 25 anos, fazemos:

\( S = k \sqrt{t} \)
Onde \( S \) é o salário e \( t \) o tempo de trabalho.

Como \( S = 3000 \) quando \( t = 16 \), encontramos \( k \):

\( 3000 = k \sqrt{16} \Rightarrow 3000 = k \times 4 \Rightarrow k = 750 \)

Agora, para \( t = 25 \), o salário será:

\( S = 750 \times \sqrt{25} = 750 \times 5 = 3750 \)

Assim, o salário após 25 anos será R$ 3750.