O que caracteriza grandezas inversamente proporcionais e como calcular a variação percentual de uma grandeza quando a outra varia?

Resposta

Em grandezas inversamente proporcionais, quando uma aumenta, a outra diminui de tal forma que o produto entre elas permanece constante.

Para calcular a variação percentual de uma grandeza, pode-se usar a relação \( N \times T = k \), onde \( k \) é constante. Se uma grandeza aumenta em certo percentual, a outra diminui na proporção inversa, calculada por:

\( x = \frac{1}{1 + \text{taxa de aumento}} \)

Exemplo:

Suponha que o número de máquinas em uma fábrica aumente 50%. Se a produção diária for inversamente proporcional ao tempo para completar uma tarefa, qual a redução percentual no tempo?

Se o número de máquinas aumenta 50%, então a nova quantidade é \( 1{,}5 \times \) a original.

Assim, a nova duração é:

\( x = \frac{1}{1{,}5} = 0{,}6667 \) (ou 66,67% do tempo original)

Portanto, a redução percentual no tempo é:

\( 100\% - 66{,}67\% = 33{,}33\% \)

Logo, o tempo diminuiu cerca de 33,33% para manter a proporcionalidade inversa.