Flashcard FC189275
Como a energia cinética de uma partícula varia em relação à sua massa e à sua velocidade?
Proporcionalidade
CESGRANRIO · 2010
Como a energia cinética de uma partícula varia em relação à sua massa e à sua velocidade?
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Resposta
A energia cinética é diretamente proporcional à massa e ao quadrado da velocidade.A energia cinética \(E_c\) depende diretamente da massa \(m\) da partícula e do quadrado da sua velocidade \(v\). Isso significa que, quando a massa aumenta, a energia também aumenta na mesma proporção, e quando a velocidade aumenta, a energia aumenta proporcionalmente ao quadrado desse aumento.
Exemplo:
Considere uma partícula com massa \(m = 3\,kg\) e velocidade \(v = 4\,m/s\). A energia cinética é:
\[ E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{3 \cdot 4^2}{2} = \frac{3 \cdot 16}{2} = \frac{48}{2} = 24\,J \]
Se a massa triplica para \(9\,kg\) mantendo a velocidade, a energia será:
\[ E_{c_1} = \frac{9 \cdot 4^2}{2} = \frac{9 \cdot 16}{2} = \frac{144}{2} = 72\,J \] A energia triplicou, acompanhando a massa.
Se a velocidade dobrar para \(8\,m/s\) mantendo a massa inicial, a energia se torna:
\[ E_{c_2} = \frac{3 \cdot 8^2}{2} = \frac{3 \cdot 64}{2} = \frac{192}{2} = 96\,J \]
A energia aumentou quatro vezes, pois a velocidade está ao quadrado.
Isso mostra a importância do quadrado da velocidade na relação de proporcionalidade da energia cinética.
Veja como foi cobrado:
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