Como relacionar grandezas diretamente e inversamente proporcionais para resolver problemas envolvendo variações de quantidade e tempo?

Resposta

Grandezas diretamente proporcionais aumentam ou diminuem juntas na mesma razão. Já grandezas inversamente proporcionais se relacionam de forma que uma aumenta enquanto a outra diminui na mesma razão.

No caso de quantidade e tempo, geralmente o tempo é inversamente proporcional à quantidade (ou vazão, por exemplo).

Exemplo: Se a velocidade de um carro aumenta em 50%, o tempo para percorrer a mesma distância diminui na proporção inversa.

Exemplo prático:
Um carro percorre 120 km em 3 horas. Se a velocidade aumentasse 20%, quanto tempo ele levaria para percorrer a mesma distância?

Velocidade inicial: \( V \)
Tempo inicial: \( t = 3\, h \)
Nova velocidade: \( 1{,}20 \times V \)
Novo tempo: \( x \)

Como velocidade e tempo são inversamente proporcionais, montamos:

\( V \longrightarrow 3 \)
\( 1{,}20V \longrightarrow x \)

\( \frac{V}{1{,}20V} = \frac{x}{3} \implies \frac{1}{1{,}20} = \frac{x}{3} \)

\( x = \frac{3}{1{,}20} = 2{,}5\, h \)

Portanto, o carro levaria 2,5 horas para percorrer a mesma distância com a velocidade aumentada.