O que significa dizer que duas grandezas são diretamente proporcionais e como isso é aplicado na regra de três simples?

Resposta

Significa que, quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção, e quando uma diminui, a outra diminui proporcionalmente.

Na regra de três simples envolvendo grandezas diretamente proporcionais, montamos uma proporção entre as quantidades para encontrar o valor desconhecido, mantendo a relação constante.

Exemplo:

Um pintor pinta 8 metros de muro em 4 horas. Quantos metros ele pintará em 6 horas, mantendo o mesmo ritmo?

Montamos a regra de três:

\(4 \, horas \longrightarrow 8 \, metros\)

\(6 \, horas \longrightarrow x \, metros\)

Como as grandezas são diretamente proporcionais (mais tempo, mais metros pintados):

\(\frac{4}{6} = \frac{8}{x}\)

Multiplicando cruzado:

\(4x = 6 \times 8 = 48\)

Isolando x:

\(x = \frac{48}{4} = 12 \, metros\)

Assim, o pintor pintará 12 metros em 6 horas.