Flashcard FC189333
Como calcular o tempo necessário para duas pessoas realizarem juntas uma tarefa quando se conhece o tempo que cada uma leva individualmente?
Proporcionalidade
CESGRANRIO · 2010
Como calcular o tempo necessário para duas pessoas realizarem juntas uma tarefa quando se conhece o tempo que cada uma leva individualmente?
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Resposta
Para calcular o tempo que duas pessoas levam trabalhando juntas, somamos suas taxas de trabalho (fração do serviço feito por unidade de tempo) e depois aplicamos a regra de três para encontrar o tempo total.Explicação:
Suponha que a primeira pessoa leve \(a\) minutos para realizar um trabalho sozinha, então ela realiza \(\frac{1}{a}\) do trabalho em 1 minuto.
De modo similar, a segunda pessoa realiza \(\frac{1}{b}\) do trabalho em 1 minuto, se leva \(b\) minutos para terminar sozinha.
Somando as frações, a eficiência conjunta por minuto é \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\).
Para encontrar o tempo total \(T\) que ambas levarão juntas, usamos a relação:
\[ T \times \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\right) = 1 \Rightarrow T = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \]
Exemplo:
Imagine que um pintor leva 15 minutos para pintar uma parede sozinho e outro pintor leva 25 minutos para fazer o mesmo serviço.
O primeiro pinta \(\frac{1}{15}\) da parede por minuto, e o segundo \(\frac{1}{25}\).
A eficiência conjunta é:
\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{25} = \frac{5}{75} + \frac{3}{75} = \frac{8}{75} \]
Portanto, o tempo que ambos levam pintando juntos é:
\[ T = \frac{1}{\frac{8}{75}} = \frac{75}{8} = 9,375 \text{ minutos} \]
Assim, juntos, eles pintam a parede em aproximadamente 9 minutos e 22 segundos.
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Veja como foi cobrado:
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