Como se relacionam as grandezas na regra de três composta para problemas de proporcionalidade direta envolvendo produção, equipes, dias e horas de trabalho?

Resposta

As grandezas são todas diretamente proporcionais. Isso significa que, se uma delas aumenta, as demais aumentam proporcionalmente, desde que as outras se mantenham constantes.

Exemplo:

Suponha que 2 máquinas produzem 100 peças em 5 dias, trabalhando 4 horas por dia. Se agora passarmos a usar 3 máquinas trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias, qual será a quantidade de peças produzidas?

As variáveis são diretamente proporcionais: peças produzidas (\(P\)), número de máquinas (\(M\)), dias (\(D\)) e horas por dia (\(H\)).

Assim, podemos montar a relação:
\(\frac{100}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{10} \times \frac{4}{6}\)

Calculando o lado direito:
\(\frac{2}{3} \times \frac{5}{10} \times \frac{4}{6} = \frac{2 \times 5 \times 4}{3 \times 10 \times 6} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9}\)

Portanto:
\(\frac{100}{x} = \frac{2}{9} \Rightarrow 2x = 900 \Rightarrow x = 450\) peças.

Ou seja, com mais máquinas, mais dias, e mais horas por dia, a produção aumentou diretamente proporcionalmente para 450 peças.