Como se resolve um problema de Regra de Três composta envolvendo funcionários, relatórios e tempo usando proporcionalidade?

Resposta

Usando a proporcionalidade direta e inversa para relacionar as variáveis envolvidas, montando uma equação que permita encontrar o valor desconhecido.

Para resolver problemas de Regra de Três composta, identificamos as grandezas diretamente proporcionais e as inversamente proporcionais.
No caso típico envolvendo funcionários, relatórios e tempo:
- O número de relatórios é diretamente proporcional ao número de funcionários.
- O número de relatórios é inversamente proporcional ao tempo gasto.
Com isso, montamos uma proporção que iguala as razões das grandezas conhecidas e desconhecidas, que permite calcular o valor pedido.

Exemplo:

Se 5 máquinas produzem 100 peças em 4 horas, quantas horas 10 máquinas levarão para produzir 200 peças?

Organizando a tabela:

Montando a proporção:

\(\frac{100}{200} = \frac{5}{10} \times \frac{4}{x}\)

Calculando:

\(\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{x} \Rightarrow 1 = \frac{4}{x} \Rightarrow x = 4\) horas

Logo, as 10 máquinas levarão 4 horas para produzir 200 peças.