Qual é a diferença entre grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais em problemas de regra de três composta?

Resposta

Grandezas diretamente proporcionais aumentam ou diminuem juntas.
Grandezas inversamente proporcionais têm comportamento oposto: uma aumenta enquanto a outra diminui.

Por exemplo, consideremos o trabalho e o número de trabalhadores:

Se 4 trabalhadores levam 10 horas para terminar uma tarefa, quantas horas 5 trabalhadores levarão?

Aqui, a relação entre trabalhadores e tempo é inversamente proporcional, pois mais trabalhadores reduzem o tempo.

Montamos a regra de três:

\(4 \times 10 = 5 \times x \Rightarrow 40 = 5x \Rightarrow x = \frac{40}{5} = 8\, \text{horas}\)

Portanto, 5 trabalhadores levarão 8 horas para concluir o mesmo trabalho.