Como calcular o tempo total para completar um trabalho quando a taxa de trabalho muda durante a execução?

Resposta

Calcula-se o tempo inicialmente trabalhado, determina a fração do trabalho restante e divide essa fração pela nova taxa de trabalho.

Exemplo:

Suponha que 5 máquinas idênticas juntas constroem um muro em 10 horas.

Em 4 horas, todas as 5 máquinas trabalham juntas, completando parte do muro:

\(4 \times \frac{1}{10} = \frac{2}{5}\) do muro.

Restam então \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) do muro para ser construído.

Se, após 4 horas, 2 máquinas quebram e restam 3 máquinas, a nova taxa é:

Taxa por máquina em 1 hora = \(\frac{1}{10 \times 5} = \frac{1}{50}\),
taxa conjunta das 3 máquinas = \(3 \times \frac{1}{50} = \frac{3}{50}\).

Tempo necessário para terminar:

\(z = \frac{\text{restante}}{\text{taxa}} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{50}} = \frac{3}{5} \times \frac{50}{3} = 10\) horas.

Portanto, o tempo total para completar o muro será:

\(4 + 10 = 14\) horas.