Como calcular a distância total de uma viagem considerando trechos com velocidades médias diferentes e uma velocidade média total conhecida?

Resposta

Para calcular a distância total, soma-se as distâncias dos trechos e utiliza-se a relação entre distância, velocidade média e tempo total.

A distância total é obtida pela fórmula \(D = v \times t\), onde \(v\) é a velocidade média total e \(t\) o tempo total. Sabendo que a viagem tem dois trechos com velocidades médias diferentes, calculamos o tempo de cada trecho usando \(t = \frac{d}{v}\) para cada trecho.
Em seguida, somamos os tempos e as distâncias para igualar ao produto da velocidade média total pelo tempo total.
Esse procedimento permite encontrar a distância desconhecida em um dos trechos e, consequentemente, a distância total.

Exemplo:
Um motorista viaja 150 km a 60 km/h e em seguida percorre uma distância desconhecida a 90 km/h. A velocidade média total da viagem foi de 75 km/h.
Vamos chamar de \(x\) a distância do segundo trecho e \(T_1, T_2\) os tempos de cada trecho:

\(T_1 = \frac{150}{60} = 2,5 \, h\)

\(T_2 = \frac{x}{90}\)

A distância total é \(150 + x\) e o tempo total é \(2,5 + \frac{x}{90}\). Como a velocidade média total é 75 km/h, temos:

\(150 + x = 75 \times \left(2,5 + \frac{x}{90}\right)\)

Expandindo:

\(150 + x = 187,5 + \frac{75x}{90}\)

Isolando \(x\):

\(x - \frac{5x}{6} = 187,5 - 150\)

\(\frac{x}{6} = 37,5\)

\(x = 225 \, km\)

Distância total da viagem: \(150 + 225 = 375 \, km\).