Como montar e resolver um sistema de equações para encontrar a quantidade de moedas de diferentes valores sabendo o total de moedas e o valor total em dinheiro?

Resposta

Para resolver, monte um sistema com duas equações: uma representando a soma das moedas e outra representando o valor total em dinheiro, usando variáveis para as quantidades.

Exemplo: suponha que uma pessoa tem 60 moedas de 5 centavos e 10 centavos, totalizando R$ 3,80. Seja \(x\) o número de moedas de 5 centavos e \(y\) o número de moedas de 10 centavos.

Temos as equações:

\(x + y = 60\)

\(0{,}05x + 0{,}10y = 3{,}80\)

Substituindo \(x = 60 - y\) na segunda:

\(0{,}05(60 - y) + 0{,}10y = 3{,}80\)

\(3 - 0{,}05y + 0{,}10y = 3{,}80\)

\(0{,}05y = 0{,}80\)

\(y = \frac{0{,}80}{0{,}05} = 16\)

Portanto, são 16 moedas de 10 centavos e 44 moedas de 5 centavos (pois \(x = 60 - 16\)).