Como resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade de moedas de diferentes valores a partir da soma total de moedas e do valor total arrecadado?

Resposta

Para resolver, montamos um sistema com uma equação que representa a soma das moedas e outra que representa a soma do valor monetário, depois substituímos uma variável na outra para encontrar a quantidade desejada.

Por exemplo, suponha que há 100 moedas de 25 centavos e 50 moedas de 50 centavos, totalizando R$ 37,50.

Se chamarmos \( x \) a quantidade de moedas de 25 centavos e \( y \) a de 50 centavos, temos:

\( x + y = 100 + 50 = 150 \)

\( 0,25x + 0,50y = 37,50 \)

Substituindo \( y = 150 - x \) na segunda equação:

\( 0,25x + 0,50(150 - x) = 37,50 \)

\( 0,25x + 75 - 0,50x = 37,50 \)

\( -0,25x + 75 = 37,50 \)

\( -0,25x = 37,50 - 75 \)

\( -0,25x = -37,50 \)

\( x = \frac{-37,50}{-0,25} = 150 \)

Logo, \( x = 150 \) moedas de 25 centavos e, substituindo em \( y = 150 - x \), obtemos \( y = 0 \) moedas de 50 centavos.