Flashcard FC189443
Como calcular o fator pelo qual uma quantidade A se multiplica quando seu logaritmo decimal aumenta em um valor determinado?
Logaritmo
CESGRANRIO · 2023
Como calcular o fator pelo qual uma quantidade A se multiplica quando seu logaritmo decimal aumenta em um valor determinado?
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Resposta
O fator multiplicativo é dado por 10 elevado ao aumento no logaritmo.Quando o logaritmo decimal de uma quantidade \( A \) aumenta em um valor \( k \), isso significa que o quociente entre o novo valor \( A_2 \) e o valor original \( A_1 \) é \( 10^k \). Ou seja:
Seja \( L = \log_{10}(A) \), então
\( \log_{10}(A_2) = \log_{10}(A_1) + k \Rightarrow \log_{10}\left(\frac{A_2}{A_1}\right) = k \Rightarrow \frac{A_2}{A_1} = 10^k \)
Exemplo:
Suponha que o índice \( L \) aumente em 3 unidades, isso implica que:
\( \log_{10}(A_2) = \log_{10}(A_1) + 3 \)
Portanto,
\( \frac{A_2}{A_1} = 10^3 = 1000 \Rightarrow A_2 = 1000 \times A_1 \)
Ou seja, o atributo \( A \) terá que ser multiplicado por mil para que o logaritmo aumente 3 unidades.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188308
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