Como se determina o intervalo de valores possíveis para a variável \( N \) a partir da desigualdade envolvendo o logaritmo \( a \leq \log_b(N) \leq c \)?

Resposta

Para determinar o intervalo de \( N \), aplica-se a definição do logaritmo:
Se \( a \leq \log_b(N) \leq c \), então \( b^a \leq N \leq b^c \).

Exemplo:

Considere \( 2 \leq \log_5(N) \leq 3 \). Para encontrar o intervalo de \( N \), utilizamos a propriedade do logaritmo:

\( 2 \leq \log_5(N) \Rightarrow N \geq 5^2 = 25 \)

\( \log_5(N) \leq 3 \Rightarrow N \leq 5^3 = 125 \)

Assim, \( N \in [25, 125] \).

Se quisermos saber quando \( N \) está fora desse intervalo, então \( N < 25 \) ou \( N > 125 \).