Como aplicar as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão \(\log_a (b^m \cdot b^n)\)?

Resposta

Use a propriedade do logaritmo do produto para separar em soma: \(\log_a (b^m \cdot b^n) = \log_a b^m + \log_a b^n\).
Depois, aplique a propriedade da potência: \(\log_a b^k = k \cdot \log_a b\).

Exemplo:
Calcule \(\log_2 (4^3 \cdot 4^2)\):
\(\log_2 (4^3 \cdot 4^2) = \log_2 4^3 + \log_2 4^2\)
Utilizando a propriedade da potência:
\(= 3 \cdot \log_2 4 + 2 \cdot \log_2 4\)
Sabendo que \(4 = 2^2\), temos \(\log_2 4 = 2\), então:
\(= 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 6 + 4 = 10\).