Flashcard FC189450
Como isolar o expoente de uma função exponencial da forma \(y = b^{cx}\) utilizando logaritmos?
Logaritmo
CESGRANRIO · 2013
Como isolar o expoente de uma função exponencial da forma \(y = b^{cx}\) utilizando logaritmos?
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Resposta
Para isolar o expoente \(x\), aplique o logaritmo na base da função exponencial nos dois lados e use a propriedade de logaritmos:Se \(y = b^{cx}\), então:
\(\log_b y = \log_b (b^{cx}) = cx \log_b b = cx\).
Isolando \(x\):
\(x = \frac{\log_b y}{c}\).
Exemplo:
Considere \(y = 2^{5x}\). Para encontrar \(x\) em função de \(y\):
Aplique \(\log_2\):
\(\log_2 y = \log_2 (2^{5x}) = 5x\).
Isolando \(x\):
\(x = \frac{1}{5} \log_2 y\).
Se preferir, também pode reescrever \(x\) como:
\(x = \log_2 (y^{\frac{1}{5}})\).
Este procedimento permite manipular a equação exponencial para expressar o expoente em termos do logaritmo da variável dependente.
Veja como foi cobrado:
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