Flashcard FC189453
Como se aplica a propriedade da mudança de base para calcular um logaritmo em base diferente daquela disponível?
Logaritmo
CESGRANRIO · 2011
Como se aplica a propriedade da mudança de base para calcular um logaritmo em base diferente daquela disponível?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Para calcular um logaritmo em uma base não disponível diretamente, usa-se a fórmula da mudança de base:\(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\), onde \(c\) é a base que temos o logaritmo conhecido.
Exemplo:
Calcule \(\log_5(20)\) usando base 2, sabendo que \(\log_2(5) = 2,32\) e \(\log_2(20)\) pode ser calculado.
Primeiro, decomponha 20:
\(20 = 2^2 \times 5\)
Assim, \(\log_2(20) = \log_2(2^2) + \log_2(5) = 2 + 2,32 = 4,32\).
Aplicando a mudança de base:
\(\log_5(20) = \frac{\log_2(20)}{\log_2(5)} = \frac{4,32}{2,32} \approx 1,86\).
Portanto, utilizando a mudança de base e as propriedades do logaritmo, obtemos o valor de \(\log_5(20)\) mesmo sem tê-lo diretamente.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188318
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em