Flashcard FC189454
Como se aplica a propriedade da mudança de base para calcular o valor de um logaritmo quando a base e o argumento são diferentes da base comum?
Logaritmo
CESGRANRIO · 2011
Como se aplica a propriedade da mudança de base para calcular o valor de um logaritmo quando a base e o argumento são diferentes da base comum?
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Resposta
Para calcular um logaritmo com base diferente, usa-se a propriedade da mudança de base:\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \), onde \( c \) é a base escolhida (comum ou natural).
Exemplo:
Calcule \( \log_5 20 \) usando logaritmos na base 10.
Aplicando a mudança de base:
\( \log_5 20 = \frac{\log_{10} 20}{\log_{10} 5} \).
Sabemos que \( \log_{10} 20 \approx 1,3010 \) e \( \log_{10} 5 \approx 0,6990 \).
Então:
\( \log_5 20 = \frac{1,3010}{0,6990} \approx 1,86 \).
Assim, usando a mudança de base podemos calcular qualquer logaritmo a partir de logaritmos em outra base conhecida.
Veja como foi cobrado:
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