Quais propriedades dos logaritmos permitem expressar \(\log_b (xy^n)\) em termos de \(\log_b x\) e \(\log_b y\)?

Resposta

Utiliza-se a propriedade do produto: \(\log_b (xy) = \log_b x + \log_b y\)
e a propriedade da potência: \(\log_b (x^n) = n \cdot \log_b x\).

Essas propriedades permitem decompor um logaritmo de um produto com potência em uma soma de logaritmos multiplicados por expoentes.

Por exemplo, para \(\log_b (5 \cdot 7^2)\), aplicamos:
\(\log_b (5 \cdot 7^2) = \log_b 5 + \log_b (7^2) = \log_b 5 + 2 \cdot \log_b 7\).