Como calcular a razão entre potências de grandezas expressas em escala logarítmica?

Resposta

Para calcular a razão entre potências de grandezas representadas como logaritmos, deve-se primeiro transformar os valores logarítmicos em suas formas exponenciais e depois aplicar a propriedade das potências na divisão.

Exemplo:
Suponha que as magnitudes \(M_1\) e \(M_2\) são logaritmos das amplitudes \(A_1\) e \(A_2\):
\(\log A_1 = M_1 = 4\), \(\log A_2 = M_2 = 7\)

Transformando para a forma exponencial:
\(A_1 = 10^{4}\), \(A_2 = 10^{7}\)

Se uma propriedade depende de uma potência \(p\) da amplitude, a razão entre as propriedades \(R = \frac{A_1^{p}}{A_2^{p}}\) pode ser escrita como:
\(R = \left(\frac{10^{4}}{10^{7}}\right)^p = 10^{(4-7)p} = 10^{-3p}\)

Por exemplo, para \(p = 2\), temos:
\(R = 10^{-6}\).