Como montar e resolver uma equação do primeiro grau para distribuir quantias proporcionais entre várias partes?

Resposta

Para distribuir valores proporcionais entre partes, monta-se uma equação somando as parcelas proporcionais em função de uma variável e iguala-se ao total. Depois, isola-se a variável para encontrar o valor de cada parte.

Exemplo:

Suponha que em um prêmio de R$ 12.000,00, o segundo participante receba metade a mais que o primeiro, e o terceiro receba o dobro do primeiro.

Chamamos o valor do primeiro participante de \( x \).

O segundo participante recebe: \( x + \frac{1}{2}x = 1,5x \)

O terceiro participante recebe: \( 2x \)

Somando tudo:

\( x + 1,5x + 2x = 12.000 \)

\( 4,5x = 12.000 \)

Isolando \( x \):

\( x = \frac{12.000}{4,5} = 2.666,67 \)

Assim, o primeiro participante recebeu R$ 2.666,67.